Новичок краснодарского клуба родился в Геленджике в 1989 году, после чего переехал в Санкт-Петербург, где и начал свой баскетбольный путь. В 2013 году пополнил состав московского «Динамо», с которым стал бронзовым призёром Суперлиги 2014/2015 и финалистом Кубка России 2014/2015. В следующем году Алимджан выступал за «Сахалин» и завоевал золото Суперлиги-1.
В разное время играл за «Темп-СУМЗ», «Иркут», «Самару» и «Спартак». С командой из Ревды стал бронзовым призёром Суперлиги, а также обладателем Кубка России, был включен в символическую пятерку «Финала четырех».
В октябре 2022 года Федюшин перешел в «Барнаул», а спустя год стал капитаном алтайской команды. По итогам регулярного чемпионата-2023/24 вошел в число самых результативных игроков сезона, набирая по 15,4 очка (плюс 4,6 подбора и 1,2 передачи в среднем).
В сезоне-2024/25 центровой продолжит свою карьеру в Краснодаре. Добро пожаловать в «Локо»!
Очень рад оказаться в системе «Локо»! Краснодар для меня – не чужой город. Я родился в Геленджике, здесь живут мои родители, поэтому у меня всегда была такая небольшая мечта – поиграть на родной земле.
Понимаю, что в команде будет много молодых игроков, и моя основная задача – помогать им становиться лучше, подготовить ребят к более высокому уровню игры. Думаю, в новом сезоне «СШОР-Локо» будет хорошим сплавом опыта и молодости. Будем стараться показывать хороший результат: хочется, чтобы команды вышла в плей-офф. Хочу приносить пользу как на площадке, так и вне ее, и для себя я ставлю максимально высокие цели.